设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,证明:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个不超过(2^(1/2))/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 09:02:34
假设:|a-b|,|b-c|,|a-c|都大于√2/2
∴(a-b)^2>1/2...①
(b-c)^2>1/2.....②
(a-c)^2>1/2.....③
且a^2+b^2+c^2=1..④
化简①②③并相加,得ab+bc+ac<1/4....⑤
又∵ab≤(a^2+b^2)/2,bc≤(a^2+c^2)/2,ac≤(a^2+c^2)/2
带入⑤得a^2+b^2+c^2<1/4
与已知矛盾.
∴:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个不超过(2^(1/2))/2
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a,b,c
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,证明:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个不超过(2^(1/2))/2
若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少?
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为什么当实数a、b、c满足……
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已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等